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17.1: Nueva página - Matemáticas


17.1: Nueva página - Matemáticas

Clases para estudiantes

El objetivo de New York Math Circle & rsquos es desafiar constantemente tu mente. Usted & rsquoll puede resolver problemas inusuales e inventar los suyos propios, aplicar el conocimiento existente en situaciones nuevas, aprender gemas famosas de las matemáticas y explorar lo desconocido. El Círculo de Matemáticas le abrirá los ojos y aumentará su sensibilidad a todas las matemáticas que nos rodean. Nuestro principal requisito es que tengas la mente abierta y la voluntad de trabajar.

NYMC no es un programa de tutoría ni de preparación para exámenes. Las clases se enfocan en el material que ganó y no encontró en el plan de estudios regular. We & rsquoll lo ayudamos a desarrollar habilidades de razonamiento y resolución de problemas, y en el camino lo ayudaremos a disfrutar, apreciar y ampliar su conocimiento de las matemáticas.

Para suscribirse a anuncios sobre clases para estudiantes, consulte nuestra página de contacto.


Programa de pregrado

Los estudiantes que buscan completar una licenciatura en matemáticas aplicadas deben completar los cursos requeridos en las siguientes áreas:

Para obtener más información, hable con un asesor de matemáticas o consulte el manual de pregrado.

Requisito del curso básico

Los siguientes cursos básicos deben completarse antes de la aceptación en la especialidad:

  • MTH 161: Cálculo IA
  • MTH 162: Cálculo IIA
  • MTH 164: Cálculo multidimensional
  • MTH 165: Álgebra lineal con ecuaciones diferenciales
  • PHY 121: Mecánica
  • PHY 122: Electricidad y magnetismo

Los cursos equivalentes se pueden sustituir por los requisitos anteriores:

  • MTH 171, 172 y 174 para el equivalente MTH 161, 162 y 164
  • MTH 173 para MTH 165
  • MTH 141-143 para MTH 161-162

Los cursos AP también se pueden utilizar para satisfacer los requisitos fundamentales.

Requisito del curso básico

Los estudiantes deben completar los siguientes cuatro cursos:

  • MTH 235: Álgebra lineal *
  • MTH 201: & # 160 Introducción a la probabilidad
  • MTH 265: Funciones de una variable real I
  • MTH 282: Introducción a variables complejas con aplicaciones

Una versión de honores de un curso siempre se puede sustituir por el curso indicado.

* El requisito de tomar MTH 235 también se puede cumplir completando MTH 173. MTH 235 debe tomarse temprano en el programa principal del estudiante.

Requisito del curso avanzado

Además de los cursos básicos, los estudiantes deben completar cinco cursos avanzados de 4 créditos de la siguiente manera:

* Cualquier curso de matemáticas numerado 200 o más (excluyendo los cursos básicos) califica como un curso de matemáticas avanzado. & # 160

Requisito de escritura de nivel superior

Para satisfacer el requisito de escritura de nivel superior, los estudiantes deben aprobar dos & # 160 cursos de escritura de nivel superior de cierto tipo.


Ilustrando Matemáticas

Este libro es para cualquiera que desee ilustrar sus ideas matemáticas, lo que en nuestra experiencia significa para todos. Está organizado por material, en lugar de por área temática, y enfatiza intencionalmente el proceso de creación de cosas, incluidas las discusiones de fallas que ocurrieron en el camino. Como resultado, el lector puede aprender de las experiencias de aquellos que vinieron antes y se sentirá inspirado para crear sus propias ilustraciones.

Los temas ilustrados incluyen números primos, fractales, la botella de Klein, anillos de Borromeo, teselaciones, curvas de llenado de espacio, teoría de nudos, billar, dinámica compleja, superficies algebraicas, grupos e ideales primos, la función zeta de Riemann, campos cuadráticos, espacio hiperbólico, y 3 colectores hiperbólicos. Todo el que abra este libro debería encontrar un tipo de matemáticas con el que se identifique.

Cada colaborador explica las matemáticas detrás de su ilustración a un nivel accesible, para que todos los lectores puedan apreciar la belleza tanto del objeto en sí como de las matemáticas detrás de él.

Número de lectores

Estudiantes e investigadores de posgrado y pregrado interesados ​​en ver ilustraciones hermosas y estimulantes de ideas matemáticas y obtener ideas para crear las propias.


[LIBROS] CIE A / AS LEVEL Libros de matemáticas [LIBROS]

Aquí hay algunos libros que he encontrado en línea y creo que ayudarían a todos a hacer matemáticas de nivel A / AS.

1. Cambridge International Pure Mathematics 1 (SÓLO COMO NIVEL)

2012 | ISBN-10: 1444146440 | PDF | 312 páginas | 124 MB

Esta nueva serie ha sido escrita para el curso de Exámenes Internacionales de la Universidad de Cambridge para AS y A Level Mathematics (9709). Este título cubre los requisitos de P1.

2. Comprensión de las matemáticas puras (A2 + AS)

1987 | ISBN-10: 0199142432 | PDF | 500 páginas | 19 MB

ESTE ES EL LIBRO QUE HE UTILIZADO PERSONALMENTE - EL MEJOR LIBRO PARA EL NIVEL COMPLETO - TIENE TODAS LAS COSAS PEQUEÑAS (Aunque es viejo)

Un libro de texto clásico de un solo volumen, popular por su enfoque directo y sencillo. La comprensión de las matemáticas puras comienza por llenar la brecha entre GCSE y A Level y se basa en esta base para los candidatos que toman una sola asignatura o una doble asignatura de A Level.

3. Matemáticas puras: Matemáticas de nivel avanzado completo (A2 + AS)

Un buen libro como el anterior.

Andy Martin, Kevin Brown, Paul Rigby, Simon Riley, Matemáticas puras: Matemáticas de nivel avanzado completo
Publicaciones transatlánticas | 1999 | ISBN: 0000 | 336 páginas | Tipo de archivo: PDF | 33,4 mb
Este título proporciona numerosos ejercicios, ejemplos resueltos y explicaciones claras con preguntas y diagramas. El color se utiliza para resaltar elementos matemáticos clave y mejorar el aprendizaje. Las notas de margen brindan soporte adicional para temas y fórmulas clave (también se incluye una página de fórmulas clave). Ejercicios de repaso y técnica Preguntas contextuales Los ejercicios de consolidación 'A' y 'B' y las Aplicaciones y actividades proporcionan una gama completa de desafíos y práctica de exámenes para lograr el éxito total. Las descripciones generales y los resúmenes de los capítulos consolidan la comprensión.


El Biblioteca Stan Math es una biblioteca de diferenciación automática de modo inverso de C ++ diseñada para ser utilizable, extensa y extensible, eficiente, escalable, estable, portátil y redistribuible con el fin de facilitar la construcción y utilización de algoritmos que utilizan derivados.

La biblioteca de Stan Math tiene licencia bajo la nueva licencia BSD.

La biblioteca Stan Math depende de la biblioteca Intel TBB, que tiene la licencia Apache 2.0. Esta dependencia implica una restricción adicional en comparación con la nueva licencia BSD sola. La licencia de Apache 2.0 es incompatible con el código con licencia GPL-2 si se distribuye como un binario unitario. Puede consultar la página de evaluación de Apache 2.0 en la wiki de Stan Math.

Stan Math depende de cuatro bibliotecas:

  • Boost (versión 1.75.0): Página de inicio de Boost
  • Eigen (versión 3.3.9: Página de inicio de Eigen
  • SUNDIALS (versión 5.7.0): Página de inicio de relojes de sol
  • Intel TBB (versión 2020.3): Página de inicio de Intel TBB

Estos se distribuyen en el subdirectorio lib /. Solo estas versiones de las bibliotecas dependientes se han probado con Stan Math.

La documentación para Stan Math está disponible en mc-stan.org/math

Stan Math Library es una biblioteca C ++ que depende de la biblioteca Intel TBB y requiere para algunas funciones (ecuaciones diferenciales ordinarias y resolución de raíces) la biblioteca Sundials. El sistema de compilación es la función de creación, que se utiliza para administrar todas las dependencias.

Un programa sencillo de hola mundo que utiliza Stan Math es el siguiente:

Si está en el archivo /path/to/foo/foo.cpp, entonces puede compilarlo y ejecutarlo con algo como esto, reemplazando / path / to business por rutas reales:

El primer comando make con el destino math-libs asegura que todas las dependencias binarias de Stan Math estén construidas y listas para usarse. La instrucción -j4 hace que se utilicen 4 núcleos al mismo tiempo, que deben adaptarse a sus necesidades. El segundo comando make asegura que las fuentes de Stan Math y todas las dependencias estén disponibles para el compilador al compilar foo.

Un ejemplo de una instanciación real siempre que la ruta a Stan Math sea

El destino de math-libs debe llamarse solo una vez y puede omitirse para compilaciones posteriores.

El archivo MAKE independiente garantiza que todas las instrucciones -I include requeridas se entreguen al compilador y que las bibliotecas necesarias estén vinculadas:

El directorio / stan-dev / math / lib / tbb es creado automáticamente por el destino del archivo makefile math-libs y contiene la biblioteca Intel TBB cargada dinámicamente. Las banderas -Wl, -rpath. Indique al vinculador que codifique la ruta a la biblioteca Intel TBB cargada dinámicamente dentro del directorio stan-math en el binario final. De esta forma se encuentra el Intel TBB al ejecutar el programa.

Nota para los usuarios de Windows: En Windows, la función -rpath que usa Stan Math para codificar una ruta absoluta a una biblioteca cargada dinámicamente no funciona. En Windows, la biblioteca dinámica Intel TBB tbb.dll se encuentra en el directorio math / lib / tbb. El usuario puede elegir copiar este archivo en el mismo directorio del ejecutable o agregar el directorio / ruta / a / math / lib / tbb como ruta absoluta a la variable PATH de todo el sistema.

math admite la nueva interfaz de Intel TBB, se puede configurar para usar una copia externa de TBB (por ejemplo, con oneTBB o la biblioteca TBB del sistema), usando las variables de entorno TBB_LIB y TBB_INC.

Para construir la versión de desarrollo de matemáticas con oneTBB:

Por ejemplo, instalando oneTBB en Linux de 64 bits (x86_64) en el directorio $ HOME (¡cámbielo si es necesario!):

Tenga en cuenta que puede reemplazar TBB_VERSION = $ con un número de versión personalizado si es necesario (consulte las versiones disponibles aquí).

  • Configure las variables de entorno de TBB (específicamente: TBB para el prefijo de instalación, TBB_INC para el directorio que incluye los archivos de encabezado y TBB_LIB para el directorio de bibliotecas).

Por ejemplo, instalando oneTBB en Linux de 64 bits (x86_64) en el directorio $ HOME (¡cámbielo si es necesario!):

El ejemplo anterior utilizará el compilador predeterminado del sistema según lo determinado por make. En Linux esto suele ser g ++, en MacOS clang ++, y para Windows es g ++ si se utilizan RTools para Windows. No hay nada especial en ninguno de estos y se pueden cambiar a través de la variable CXX de make. La forma recomendada de establecer esta variable para la biblioteca Stan Math es creando un archivo make / local dentro del directorio de la biblioteca Stan Math. Definir CXX = g ++ en este archivo asegurará que el compilador GNU C ++ se use siempre, por ejemplo. El compilador debe ser compatible con C ++ 11 y parcialmente con el estándar C ++ 14. La parte de la versión g ++ 4.9.3 de RTools para Windows actualmente define el conjunto mínimo de características de C ++ requeridas por la biblioteca Stan Math.

Tenga en cuenta que siempre que se cambia el compilador, el usuario generalmente debe limpiar y reconstruir todas las dependencias binarias con los comandos:

Esto asegura que las dependencias binarias se creen con el nuevo compilador.


Matemáticas

Departamento de Matemáticas

El título de Asociado en Ciencias en Matemáticas para Transferencia incluye un plan de estudios que se centra en el dominio de la integración y la diferenciación y en el uso de estas técnicas para modelar aplicaciones del mundo real. El título de Asociado en Ciencias en Matemáticas para Transferencia está destinado a estudiantes que planean completar una licenciatura en Matemáticas o un campo de estudio relacionado que se ofrece en varios campus en el sistema de la Universidad Estatal de California. Los estudiantes que completen este grado tienen garantizada la admisión al sistema CSU, pero no a un campus o especialización en particular. Los estudiantes que se transfieran a un campus de CSU que acepte este título deberán completar no más de 60 unidades después de la transferencia para obtener una licenciatura. Este título puede no ser la mejor opción para los estudiantes que deseen transferirse a un campus de CSU en particular oa una universidad o colegio que no sea parte del sistema de CSU. El título de Asociado en Ciencias en Matemáticas para Transferencia también ofrece la preparación adecuada para los estudiantes que planean completar una licenciatura en Matemáticas en varios campus del sistema de la Universidad de California. Sin embargo, a los estudiantes que completen este grado no se les garantiza la admisión al sistema de la UC. En todos los casos, los estudiantes deben consultar con un consejero para obtener más información sobre los requisitos de admisión y transferencia a la universidad.

RESULTADOS DE APRENDIZAJE DEL PROGRAMA

Al completar satisfactoriamente este premio, el estudiante debe estar preparado para: 1. Completar con éxito el trabajo de curso de la división superior en matemáticas. 2. Dominar las técnicas de integración y diferenciación. 3. Utilice estas técnicas para modelar aplicaciones del mundo real.

Para obtener un título de Asociado en Ciencias para Transferencia en esta especialidad, el estudiante debe completar los requisitos detallados en la vía del Modelo de Currículo de Transferencia. Todos los cursos deben completarse con una C o mejor.

MATEMÁTICAS 30 REEMPLAZA MATEMÁTICAS 70

MATH 70 se ofrece como MATH 30. A partir del verano de 2017, los estudiantes que hayan completado previamente MATH 70 pueden usar MATH 70 en lugar de MATH 30 para satisfacer los requisitos y prerrequisitos de la concesión.

¿QUÉ ES STEM?

STEM (Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemáticas) es una vía curricular que prepara a los estudiantes para tomar cálculo y estar preparados académicamente para estudios posteriores en campos como medicina, ingeniería, biología, matemáticas, programación informática y algunos programas de negocios. Estudiantes que planean especializarse en campos STEM, deber siga el camino que comienza con MATH 30. Se anima a los estudiantes a hablar con los consejeros sobre la preparación académica para estos campos de estudio.

ESTUDIANTES NO STEM

Los estudiantes que no planean realizar estudios STEM o que no necesitan cálculo o precálculo para sus metas académicas pueden seguir la nueva vía no STEM que comienza con MATH 29.

SECUENCIA MATEMÁTICA FUNDAMENTAL ACELERADA

MJC se complace en presentar MATH 9 y MATH 19 como una alternativa nueva y acelerada a la secuencia MATH 10/20. Permite a los estudiantes completar la secuencia completa en un semestre en lugar de dos, y para seis unidades en lugar de nueve unidades. Se anima a los estudiantes que deseen progresar rápidamente en la secuencia de matemáticas a que se inscriban en estos cursos.

MÓDULOS SIN CRÉDITO PARA HABILIDADES MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES

Matemáticas 911-913, Matemáticas 921-924, Matemáticas 928-929 y Matemáticas 988-989 son 4 secuencias de módulos sin crédito diseñados para permitir a los estudiantes ubicarse fuera de los cursos introductorios de matemáticas con crédito. Los estudiantes que se registran en el 911 se registran automáticamente en el 912 y el 913, los que se registran en el 921 se registran automáticamente en el 922-924 Los estudiantes que se registran en el 911 se registran automáticamente en el 912 y 913, los que se registran en el 921 se registran automáticamente en el 921-924 , los que se registran en el 928 se registran automáticamente en el 928 - 929 y los que se registran en el 988 se registran automáticamente en el 988 - 989.. Completar el último curso de cada secuencia permite a los estudiantes avanzar en la secuencia o pasar a cursos de crédito.

Cursos de Matemáticas:

Cursos de matemáticas intransferibles (CSU o UC)

MATEMÁTICAS 9 Introducción acelerada a las matemáticas
MATEMÁTICAS 10 Introducción a las Matemáticas
MATEMÁTICAS 19 Preálgebra acelerada
MATEMÁTICAS 20 Preálgebra
MATEMÁTICAS 29 Álgebra elemental para especializaciones no STEM
MATEMÁTICAS 30 Álgebra elemental antes matemática 70 - (antes del verano de 2017) para especializaciones STEM
MATEMÁTICAS 47 Habilidades para el éxito en álgebra primaria
MATEMÁTICAS 89 Álgebra intermedia para carreras no STEM
MATEMÁTICAS 90 Álgebra intermedia para especializaciones STEM

Cursos de matemáticas de educación general (transferencia y estudios liberales)


Para aquellos que deseen un trabajo concentrado en matemáticas, el Departamento de Matemáticas ofrece cinco programas que conducen a títulos de licenciatura.

Licenciatura en Ciencias Actuariales | prepara al alumno para trabajar como actuario o en estadística aplicada.

Licenciatura en Ciencias en Matemáticas | prepara al estudiante como matemático para la industria o el trabajo de posgrado.

Licenciatura en Ciencias en Matemáticas Aplicadas | prepara al estudiante como matemático aplicado para la industria o el trabajo de posgrado.

Licenciatura en Docencia Secundaria | prepara al estudiante para enseñar a nivel de escuela secundaria. Comuníquese con Mark Oursland [[email protected]] para obtener más información.

Licenciatura en Enseñanza de Matemáticas de Nivel Medio | prepara al estudiante para enseñar a nivel de escuela intermedia. Póngase en contacto con Peter Klosterman Peter.Klos[email protected]] para obtener más información.

¿Interesado en una asignatura de matemáticas? Haga clic para obtener más información.
Los estudiantes transferidos que estén pensando en especializarse en matemáticas deben hacer clic aquí.

El Departamento de Matemáticas está ubicado en Samuelson Hall.


17.1: Nueva página - Matemáticas

Sección 1: Introducción: ¿Por qué molestarse?

La buena redacción matemática, como el buen pensamiento matemático, es una habilidad que debe practicarse y desarrollarse para obtener un rendimiento óptimo. El propósito de este artículo es ayudar a los jóvenes matemáticos a escribir su primer artículo. El objetivo no es solo ayudar en el desarrollo de un artículo bien escrito, sino también ayudar a los estudiantes a comenzar a pensar en la escritura matemática.

Estoy en deuda con un folleto maravilloso, "Cómo escribir matemáticas", que proporcionó gran parte de la sustancia de este ensayo. Haré referencia a muchas citas directas, especialmente de la sección escrita por Paul Halmos, pero sospecho que casi todas las ideas en este artículo tienen su origen en mi lectura del folleto. Está disponible en la American Mathematical Society, y los estudiantes serios de escritura matemática deben consultar este folleto ellos mismos. La mayoría de las otras ideas se originaron en mis propias frustraciones con la mala escritura matemática. Aunque estudiar matemáticas a partir de una mala escritura matemática no es la mejor manera de aprender una buena escritura, puede proporcionar excelentes ejemplos de procedimientos que deben evitarse. Por lo tanto, una actividad del lector matemático activo es notar los lugares en los que una muestra de matemáticas escritas se vuelve confusa y evitar cometer los mismos errores en su propia escritura.

La comunicación matemática, tanto escrita como hablada, es el filtro a través del cual se ve su trabajo matemático. Si el aspecto creativo de las matemáticas se compara con el acto de componer una pieza musical, entonces el arte de escribir puede verse como la realización de una interpretación de esa misma pieza. Como matemático, tiene el privilegio de realizar una interpretación de su propia composición. Hacer un buen trabajo de dirección es tan importante para los oyentes como componer una buena pieza. Si hace matemáticas simplemente para su propio placer, entonces no hay razón para escribir sobre ello. Si espera compartir la belleza de las matemáticas que ha hecho, entonces no es suficiente simplemente escribir, debe esforzarse por escribir. bien.

Este ensayo comenzará con ideas generales sobre escritura matemática. El propósito es ayudar al estudiante a desarrollar un esquema para el trabajo. La siguiente sección describirá la diferencia entre las partes "formales" e "informales" de un artículo, y dará pautas para cada una. La sección cuatro discutirá la redacción de una prueba individual. El ensayo concluirá con una sección que contiene recomendaciones específicas para considerar mientras escribe y reescribe el documento.

Sección 2. Antes de escribir: estructurar el artículo

El propósito de casi todos los escritos es comunicar. Para comunicarse bien, debe considerar tanto lo que desea comunicar como a quién espera comunicárselo. Esto no es menos cierto para la escritura matemática que para cualquier otra forma de escritura. El objetivo principal de la escritura matemática es afirmar, utilizando deducciones lógicas cuidadosamente construidas, la verdad de un enunciado matemático. Los lectores matemáticos cuidadosos no asumen que su trabajo está bien fundado, deben estar convencidos. Este es su primer objetivo en la escritura matemática.

Sin embargo, no basta con convencer al lector de la simple verdad de su trabajo. Cuando escriba sobre su propia investigación matemática, tendrá otro objetivo, que incluye estos dos: desea que su lector aprecie la belleza de las matemáticas que ha realizado y comprenda su importancia. Si se piensa que la totalidad de las matemáticas, o incluso el subcampo en el que está trabajando, es una gran pintura, entonces su investigación constituirá necesariamente una parte relativamente minúscula de todo el trabajo. Su belleza se ve no solo en el examen de la región específica que ha pintado (aunque esto es importante), sino también en la observación de la forma en que su propia obra "encaja" en el cuadro en su conjunto.

Estos dos objetivos, convencer a su lector de la veracidad de sus deducciones y permitir que su audiencia vea la belleza de su trabajo en relación con las matemáticas en su conjunto, serán fundamentales a medida que desarrolle el esquema para su artículo. A veces, puede pensar en sí mismo como una guía de viajes, que lleva al lector a través de territorios trazados solo por usted.

Un escritor matemático exitoso presentará a sus lectores dos mapas lógicos, uno que muestra las conexiones entre su propio trabajo y el amplio mundo de las matemáticas, y otro que revela la estructura lógica interna de su propio trabajo.

Para asesorar a su lector, primero debe considerar por sí mismo dónde se ubica su trabajo en el mapa de las matemáticas. Si su lector ha visitado regiones cercanas, entonces le gustaría recordar esas experiencias, para que pueda comprender mejor lo que tiene que agregar y conectarlo con matemáticas relacionadas. Hacer varias preguntas puede ayudarlo a discernir la forma y la ubicación de su trabajo:

  • ¿Tu resultado refuerza un resultado anterior al dar una caracterización más precisa de algo?
  • ¿Ha demostrado un resultado más sólido de un viejo teorema al debilitar las hipótesis o al fortalecer las conclusiones?
  • ¿Ha probado la equivalencia de dos definiciones?
  • ¿Es un teorema de clasificación de estructuras previamente definidas pero no comprendidas?
  • ¿Conecta dos aspectos de las matemáticas que antes no estaban relacionados?
  • ¿Aplica un método nuevo a un problema antiguo?
  • ¿Proporciona una nueva demostración de un antiguo teorema?
  • ¿Es un caso especial de una pregunta más amplia?

Es necesario que considere explícitamente esta cuestión de ubicación en la estructura de las matemáticas, porque permanecerá en la mente de sus lectores hasta que la responda. Si no se aborda esta misma pregunta, el lector se sentirá bastante insatisfecho.

Además de proporcionar un mapa para ayudar a sus lectores a ubicar su trabajo dentro del campo de las matemáticas, también debe ayudarlos a comprender la organización interna de su trabajo:

  • ¿Están sus resultados concentrados en un teorema dramático?
  • ¿O tiene varios teoremas relacionados, pero igualmente significativos?
  • ¿Ha encontrado contraejemplos importantes?
  • ¿Su investigación es matemática puramente teórica, en el sentido de prueba de teoremas, o su investigación implica varios tipos diferentes de actividad, por ejemplo, modelar un problema en la computadora, probar un teorema y luego hacer experimentos físicos relacionados con su trabajo?
  • ¿Es su trabajo un paso claro (aunque pequeño) hacia la solución de un problema clásico o es un problema nuevo?

Ya que tu lector no sabe lo que estarás probando hasta que haya leído tu artículo, avisarle de antemano sobre lo que leerá, así como el agente de viajes prepara a su cliente, le permitirá disfrutar más del viaje, y entender más. de las cosas a las que lo llevas.

Explicar honesta y deliberadamente dónde encaja su trabajo en el panorama general de la investigación matemática puede requerir mucha humildad. Probablemente se desesperará de que sus logros parezcan bastante pequeños. ¡No se preocupe! Las matemáticas se han ido acumulando durante miles de años, basadas en el trabajo de miles (o millones) de practicantes. Se ha dicho que incluso los mejores matemáticos rara vez tienen más de una idea realmente sobresaliente durante su vida. ¡Sería realmente sorprendente que el tuyo viniera como estudiante de secundaria!

Una vez que haya considerado la estructura y la relevancia de su investigación, estará listo para esbozar su artículo. El formato aceptado para los trabajos de investigación está definido de forma mucho menos rígida para las matemáticas que para muchos otros campos científicos. Tiene la libertad para desarrollar el esquema de una manera que sea apropiada para su trabajo en particular. Sin embargo, casi siempre incluirá algunas secciones estándar: Antecedentes, Introducción, Cuerpo y Trabajo futuro. El trasfondo servirá para orientar a su lector, brindándole la primera idea de hacia dónde lo conducirá. En segundo plano, proporcionará la descripción más explícita del historial de su problema, aunque pueden aparecer sugerencias y referencias en otros lugares. El lector espera tener respuestas a ciertas preguntas en esta sección: ¿Por qué debería leer este artículo? ¿Cuál es el objetivo de este artículo? ¿De dónde vino este problema? ¿Qué se sabía ya en este campo? ¿Por qué este autor pensó que esta pregunta era interesante? Si no le gustan las ecuaciones diferenciales parciales, por ejemplo, se le debe advertir desde el principio que las encontrará. Si no está familiarizado con los primeros conceptos de probabilidad, se le debe advertir con anticipación si su artículo depende de esa comprensión. Recuerde en este punto que, aunque puede haber pasado cientos de horas trabajando en su problema, su lector desea que todas estas preguntas se respondan claramente en cuestión de minutos.

En la segunda sección de su artículo, la introducción, comenzará a llevar al lector a su trabajo en particular, acercándose desde el panorama general hacia sus resultados específicos. Este es el lugar para presentar las definiciones y lemas que son estándar en el campo, pero que sus lectores pueden no conocer. El cuerpo, que estará compuesto por varias secciones, contiene la mayor parte de su trabajo. Para cuando llegue a la sección final, implicaciones, es posible que esté cansado de su problema, pero esta sección es fundamental para sus lectores. Usted, como experto mundial en el tema de su artículo, se encuentra en una situación única para dirigir futuras investigaciones en su campo. Un lector al que le guste su artículo puede querer continuar trabajando en su campo. Él naturalmente tendrá sus propias preguntas, pero usted, después de haber trabajado en este artículo, sabrá, mejor que su lector, qué preguntas pueden ser interesantes y cuáles no. Si continuara trabajando en este tema, ¿qué preguntas haría? Además, para algunos artículos, puede haber importantes implicaciones de su trabajo. Si ha trabajado en un modelo matemático de un fenómeno físico, ¿cuáles son las consecuencias, en el mundo físico, de su trabajo matemático? Estas son las preguntas que sus lectores esperan haber respondido en la sección final del artículo. ¡Debes tener cuidado de no decepcionarlos!

Sección 3. Exposición formal e informal

Una vez que tenga un esquema básico para su trabajo, debe considerar & quot formal o lógico estructura que consta de definiciones, teoremas y demostraciones, y la estructura complementaria informal o introductorio material que consta de motivaciones, analogías, ejemplos y explicaciones metamatemáticas. Esta división del material debe mantenerse de manera llamativa en cualquier presentación matemática, porque la naturaleza del tema requiere sobre todo que la estructura lógica sea clara. '' (P.1) Estos dos tipos de material funcionan en paralelo para permitir al lector comprender su trabajo tanto lógica como cognitivamente (que a menudo son bastante diferentes; ¿cuántos de ustedes creyeron que las integrales se podrían calcular usando antiderivadas antes de poder probar el Teorema Fundamental del Cálculo?) & quot; Dado que la estructura formal no depende de lo informal, la el autor puede escribir lo primero con todo detalle antes de agregar cualquiera de lo segundo. & quot (p. 2)

Por lo tanto, la siguiente etapa en el proceso de redacción puede ser desarrollar un esquema de la estructura lógica de su trabajo. Varias preguntas pueden ayudar: Para empezar, ¿qué es exactamente lo que ha probado? ¿Cuáles son los lemas (propios o ajenos) sobre los que se basan estos teoremas? ¿Cuáles son los corolarios de estos teoremas? Al decidir qué resultados llamar lemas, qué teoremas y qué corolarios, pregúntese cuáles son las ideas centrales. ¿Cuáles se siguen naturalmente de los demás y cuáles son los verdaderos caballos de batalla del papel? La estructura de la escritura requiere que sus hipótesis y deducciones se ajusten a un orden lineal. Sin embargo, pocos trabajos de investigación tienen realmente una estructura lineal, en la que los lemas se vuelven cada vez más complicados, uno encima del otro, hasta que se prueba un teorema, seguido de una secuencia de corolarios cada vez más complejos. Por el contrario, la mayoría de las demostraciones podrían modelarse con gráficos muy complicados, en los que varias hipótesis básicas se combinan con unos pocos teoremas bien conocidos de forma compleja. Puede haber varias líneas de razonamiento aparentemente independientes que convergen en el paso final. No hace falta decir que cualquier afirmación debe seguir los lemas y teoremas de los que depende. Sin embargo, puede haber muchos órdenes lineales que satisfagan este requisito. En vista de esta dificultad, es su responsabilidad, en primer lugar, comprender esta estructura y, en segundo lugar, organizar la estructura necesariamente lineal de su escritura para reflejar la estructura de la obra lo mejor posible. La forma exacta en la que esto procederá depende, por supuesto, de la situación específica.

Una técnica que le ayudará a revelar la compleja estructura lógica de su artículo es nombrar correctamente los resultados. Al nombrar apropiadamente sus resultados (los lemas como fundamentos, los teoremas como la sustancia real y los corolarios como el trabajo final), creará un cierto sentido de paralelismo entre sus lemas y ayudará a su lector a apreciar, sin haber luchado a través de la investigación con usted, cuáles son las ideas realmente críticas y que pueden leer más rápidamente.

Otra técnica para desarrollar un esquema lógico conciso proviene de una advertencia de Paul Halmos, en HTWM, de no repetir nunca una prueba:

Si varios pasos en la demostración del Teorema 2 se parecen mucho a partes de la demostración del Teorema 1, eso es una señal de que algo puede no entenderse completamente. Otros síntomas de la misma enfermedad son: 'por la misma técnica (o método, o dispositivo, o truco) que en la demostración del Teorema 1', o, brutalmente, 'ver la demostración del Teorema 1'. Cuando eso sucede, es muy probable que haya un lema que valga la pena encontrar, formular y probar, un lema del que tanto el Teorema 1 como el Teorema 2 se deducen más fácil y claramente. (pág.35)

Estos temas de estructura deben ser bien pensados ​​ANTES de comenzar a escribir su artículo, aunque el proceso de redacción en sí, seguramente lo ayudará a comprender mejor la estructura.

Ahora que hemos discutido la estructura formal, pasamos a la estructura informal. La estructura formal contiene las definiciones formales, el formato a prueba de teoremas y la lógica rigurosa que es el lenguaje de las matemáticas "puras". La estructura informal complementa a la formal y se ejecuta en paralelo. Utiliza un lenguaje menos riguroso (¡pero no menos preciso!), Y juega un papel importante en dilucidar tanto la ubicación matemática del trabajo, como discutimos anteriormente, como en presentar al lector una presentación más cognitiva del trabajo. Porque aunque los matemáticos escribir en el lenguaje de la lógica, muy pocos realmente pensar en el lenguaje de la lógica (aunque pensamos lógicamente), y por lo tanto, para comprender su trabajo, serán inmensamente ayudados por una sutil demostración de por qué algo es cierto, y cómo llegó a demostrar tal teorema. Describir, antes de escribir, lo que espera comunicar en estas secciones informales, lo más probable es que conduzca a una comunicación más eficaz.

Antes de comenzar a escribir, también debe considerar la notación. La selección de la notación es una parte fundamental de la redacción de un trabajo de investigación. En efecto, está inventando un lenguaje que sus lectores deben aprender para comprender su trabajo. Good notation firstly allows the reader to forget that he is learning a new language, and secondly provides a framework in which the essentials of your proof are clearly understood. Bad notation, on the other hand, is disastrous and may deter the reader from even reading your paper. In most cases, it is wise to follow convention. Using epsilon for a prime integer, or x(f) for a function, is certainly possible, but almost never a good idea.

Section 4: Writing a Proof

The first step in writing a good proof comes with the statement of the theorem. A well-worded theorem will make writing the proof much easier. The statement of the theorem should, first of all, contain exactly the right hypotheses. Of course, all the necessary hypotheses must be included. On the other hand, extraneous assumptions will simply distract from the point of the theorem, and should be eliminated when possible.

When writing a proof, as when writing an entire paper, you must put down, in a linear order, a set of hypotheses and deductions which are probably not linear in form. I suggest that, before you write you map out the hypotheses and the deductions, and attempt to order the statements in a way which will cause the least confusion to the reader.

In HTWM, Halmos offers several important recommendations about writing proofs:

1. Write the proof forward

A familiar trick of bad teaching is to begin a proof by saying: "Given e, let d be e/2". This is the traditional backward proof-writing of classical analysis. It has the advantage of being easily verifiable by a machine (as opposed to understandable by a human being), and it has the dubious advantage that something at the end comes out to be less than e. The way to make the human reader's task less demanding is obvious: write the proof forward. Start, as the author always starts, by putting something less than e, and then do what needs to be done--multiply by 3M2 + 7 at the right time and divide by 24 later, etc., etc.--till you end up with what you end up with. Neither arrangement is elegant, but the forward one is graspable and rememberable. (p. 43)

2. Avoid unnecessary notation. Consider:

a proof that consists of a long chain of expressions separated by equal signs. Such a proof is easy to write. The author starts from the first equation, makes a natural substitution to get the second, collects terms, permutes, inserts and immediately cancels an inspired factor, and by steps such as these proceeds till he gets the last equation. This is, once again, coding, and the reader is forced not only to learn as he goes, but, at the same time, to decode as he goes. The double effort is needless. By spending another ten minutes writing a carefully worded paragraph, the author can save each of his readers half an hour and a lot of confusion. The paragraph should be a recipe for action, to replace the unhelpful code that merely reports the results of the act and leaves the reader to guess how they were obtained. The paragraph would say something like this: "For the proof, first substitute p for q, the collect terms, permute the factors, and, finally, insert and cancel a factor r. (p. 42-43)

Section 5. Specific Recommendations

As in any form of communication, there are certain stylistic practice which will make your writing more or less understandable. These may be best checked and corrected after writing the first draft. Many of these ideas are from HTWM, and are more fully justified there.


Research Group: Pure Mathematics

The Pure Mathematics Group has a strong tradition of making important contributions to research in algebra, analysis, geometry and topology.

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We are internationally recognised as research leaders in several fields, including geometric group theory, non commutative geometry and analysis, algebraic topology and applied topology.

The Pure Mathematics group is a vibrant, dynamic team of 30 academics and postgraduate students. We collaborate with researchers around the world and have strong contacts with groups in the UK, the EU, North America and East Asia. The Centre for Geometry, Topology, and Applications has recently been created to provide a focal point for a large part of this activity. We run multiple seminars and a colloquium in order to share our latest research results and hear of new research by external speakers.

We welcome applications for PhD study in one of our areas of expertise. Please have a look at our research areas and projects, and do not hesitate to contact our staff for more information. More information on how to apply can be found via this link. For external sources of fellowships and funding, please see this page.


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