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6: Características generales - Matemáticas


  • 6.1: ¿Dibujos?
    Todos los textos que se discutieron anteriormente fueron ilustrados por dibujos geométricos. Sin embargo, solo dos de las tablas llevaban diagramas geométricos, y en ambos casos estos ilustraban el planteamiento del problema, no el procedimiento.
  • 6.2: ¿Álgebra?
  • 6.3: Notas al pie

El desarrollo de las matemáticas

El desarrollo de las matemáticas está íntimamente entrelazado con el progreso de la civilización, influyendo en el curso de la historia a través de su aplicación a la ciencia y la tecnología.

Pero las matemáticas han cambiado. Incluso las matemáticas del siglo XIX pueden parecer bastante extrañas ahora, tanto las matemáticas han evolucionado en los últimos 100 años y tan a fondo se han reelaborado en el enfoque posmoderno.

A pesar de su apariencia arcana desde afuera mirando hacia adentro, el estado actual, abstracto y altamente especializado de las matemáticas es la evolución natural del tema, y ​​hay mucho por delante que es emocionante.

Aquí, entonces, está la historia de las matemáticas, en pocas palabras & # 8230

El desarrollo de las matemáticas, en pocas palabras


Aunque el conocimiento matemático es antiguo y se remonta a la Edad de Piedra, la evolución de las matemáticas a su estado moderno actual ha experimentado cambios fundamentales en conceptos, organización, alcance, perspectiva y práctica. Sin comprender la evolución del pensamiento matemático, es difícil apreciar las matemáticas modernas en su estado contemporáneo altamente especializado.

Siete períodos de práctica matemática

En términos generales, identificaría siete períodos en la evolución de las matemáticas, cada uno con características distintas.

  1. Proto-matemáticas (desde las nieblas de la antigüedad, a través de la evidencia arqueológica de c.30000 a. C., hasta 2000 a. C.): empírica, no abstracta, básica
  2. Matemáticas antiguas (desde 2000 a. C. hasta 800 a. C.): empírica, abstracción de números y cifras, altamente sofisticada (babilónica, egipcia), no axiomática
  3. Matemáticas clásicas (de 800 a. C. a 1500 d. C.): geometría axiomática (griega), geometría altamente sofisticada, abstracción sofisticada en álgebra y algoritmización de aritmética (india, árabe, centroasiática)
  4. Matemáticas mercantiles (desde 1400 d.C. hasta 1500 d.C.): mejora en la numeración, desarrollo simbólico y aritmética taquigráfica simbólica (Europa del Renacimiento), álgebra sofisticada y solución de ecuaciones (luchadores italianos)
  5. Matemáticas premodernas (desde 1500 d.C. hasta 1700 d.C.): funciones, matemáticas continuas, geometría analítica, cálculo, aplicaciones a la ciencia.
  6. Matemáticas modernas (desde 1700 d.C. a 1950 d.C.): análisis abstracto moderno, álgebra abstracta moderna, geometría abstracta moderna, lógica moderna y # 8211, todas las matemáticas liberadas de las perspectivas, paradojas y problemas encontrados durante los períodos clásico y mercantil.
  7. Matemáticas posmodernas (desde 1950 d.C. hasta el presente): expansión dramática en el alcance y la productividad en matemáticas, basada en métodos axiomáticos, acelerada por un crecimiento sin precedentes en ciencia, ciencia aplicada, ingeniería, tecnología, estadística y aplicaciones a todas las áreas del esfuerzo humano. .

Proto-matemáticas

La esencia de las matemáticas, llamémosla protomatemática, existe en observaciones empíricas e interacciones con el medio ambiente.

Incluso el hombre más antiguo tenía necesidad de conocimientos matemáticos básicos: contar, mantener el tiempo, la forma y la simetría en la artesanía y el arte, y las cuestiones prácticas de medir y construir, aunque de forma aproximada.

La evidencia arqueológica de la comprensión matemática básica (por ejemplo, el recuento por grupos) se remonta al 30.000 a. C., cuando se descubrieron artefactos óseos de la Edad de Piedra que se habían utilizado para calcular el tiempo & # 8230
(Sigue leyendo Matemáticas en la prehistoria )

A lo largo de muchos milenios, la humanidad evolucionó hacia un estilo de vida más asentado que implicaba el cultivo de la tierra y el ganado. Esto significó una mayor alimentación con menos trabajo per cápita, el impulso para una mayor especialización (artesanía), el crecimiento de las comunidades, el desarrollo de clases y jerarquías (guerrero, agricultor), el crecimiento de la administración y un mayor ocio. La escritura permitió al hombre transmitir sus conocimientos, enseñar y aprender y preservar lo que había aprendido de generación en generación.

Matemáticas antiguas

De la matemática empírica surgieron, a través de la abstracción, las ciencias de la aritmética (número) y la geometría (figura). Estos fueron desarrollados en una ciencia extremadamente sofisticada por los babilonios y los egipcios, y alcanzaron alturas espectaculares durante sus respectivas civilizaciones, aplicadas a la astronomía, la regulación del tiempo, la administración, la planificación y la logística, la agrimensura, el cálculo de áreas y volúmenes, la construcción, y la ingeniería de monumentos increíbles.

Para el 3500 a. C., los & # 8220 a. C. tenían un sistema numérico completamente desarrollado que permitía que el conteo continuara indefinidamente con solo la introducción de vez en cuando de un nuevo símbolo. & # 8221 Y para el 3000 a. C., los babilonios habían desarrollado un sistema de escritura. de pictografías que incluían un sistema posicional sexagesimal completamente desarrollado y notación posicional para fracciones sexagesimales. ([Bur], pág. 11)

El período antiguo consideraba las matemáticas como el fenómeno del número y la extensión. Cada uno puede haber sido visto de manera abstracta y dado el razonamiento, pero la estructura formal en su conjunto estaba ausente. El conocimiento y la facilidad de las matemáticas babilónicas y egipcias eran bastante sofisticados: cálculos astronómicos sorprendentemente precisos, el valor de varios decimales, fórmulas para áreas de varios objetos bidimensionales y tridimensionales, conocimiento de la estabilidad estructural y su manifestación en maravillosos arquitectura (las pirámides de Egipto, los graneros de Mesopotamia, los jardines colgantes de Babilonia, etc.), resolución de ecuaciones cuadráticas y en algunos casos cúbicas, sistema posicional de numeración y cálculo de valor posicional, incluidos decimales posicionales entre los babilonios, administración de tierras e impuestos, levantamientos topográficos precisos, logística de planificación administrativa, mantenimiento de registros y abastecimiento de grandes ejércitos de soldados y trabajadores.

Matemáticas clásicas tempranas

Los griegos introdujeron en las matemáticas una abstracción fundamental: la separación de los procedimientos matemáticos de lo empírico a lo lógico, y la disposición de los hechos de la geometría sobre una jerarquía de enunciados, anclados en la aceptación de primeros principios o axiomas.

La visión de las matemáticas era de una estructura formal en su conjunto, mantenida unida por las leyes del pensamiento, con resultados organizados en un cuerpo de trabajo lineal, cada uno probado en términos de enunciados ya aceptados o probados, con la plena comprensión de la necesidad de primeros principios o axiomas.

La ciencia de la geometría floreció bajo los griegos, incluidas las aplicaciones a la mecánica, las máquinas, la astronomía y la ingeniería, tanto griegas como romanas. Se obtuvieron muchos problemas desafiantes en geometría curvilínea y sólida a través de métodos del cálculo: encontrar áreas y perímetros mediante un proceso de aproximación cada vez más fina por suma (aunque no formalmente un cálculo del límite).

El encuentro de la paradoja

En el desarrollo de la aritmética y el concepto de número, los griegos descubrieron pronto la insuficiencia de la noción común de número (número racional) para describir longitudes. De hecho, una longitud simple, la diagonal de un cuadrado, eludía su noción común de número.

Este fue el comienzo del descubrimiento de paradojas en la teoria de las matemáticas. El hecho de que la diagonal y el lado de un cuadrado sean (lógicamente) inconmensurables no es un problema de realidad, es un problema con la teoría lógica que se había desarrollado: aquí está esta longitud, muy mansa, muy evidente por sí misma. Y aquí está esta teoría: muy atractiva, muy útil, muy valiosa, que coincide muy bien con la realidad hasta este punto. Y esta teoría combina la aritmética con la geometría, el número con la medida. Pero la teoría ahora, irrefutablemente, tiene un problema. Estas longitudes son inconmensurables. No hay un número (racional) que pueda medir esa longitud, ¡no importa cuán pequeña sea la escala de medición!

Esto hizo saltar una mecha en el mundo griego antiguo y llevó a todo tipo de búsqueda intelectual para tratar de encontrar la falla, el problema.

El punto clave a tener en cuenta es que el problema está en la construcción de la teoría matemática. NO es un problema del mundo, ni del progreso, ni de la ciencia, ni de la ingeniería. En el mundo real, las diagonales se pueden medir, no hay problema. De hecho, todas las longitudes se pueden medir hasta la precisión del instrumento de medición que se utiliza. Lo que significa que todas las medidas son racionales y no hay ninguna dificultad práctica.

Pero era profundamente insatisfactorio para los griegos tener una teoría en la que cada longitud no puede ser representada por algún & # 8220number & # 8221. Dadas las complejidades del concepto de número, los problemas para intentar expandirlo para cubrir todas las medidas (existencia de irracionales, etc.), y las paradojas del número, el espacio y el tiempo de Zenón y otros, la geometría se veía como la roca en en la que descansaba la realidad matemática. Los números se consideraron útiles, pero con sospecha y no siempre fiables.

Esta forma de pensar llevó a que la geometría fuera suprema para los griegos. Y el gran logro de la presentación de Euclides de los Elementos de Geometría mantuvo esa posición para la Geometría hasta finales del siglo XVIII y principios del siglo XIX.

Pero ahora se había producido claramente una separación entre las matemáticas concretas y abstractas, entre la ciencia práctica y la ingeniería y las matemáticas teóricas.

Aparte: la resolución de la paradoja del número
El remedio para el problema de los números es su expansión para incluir todas las secuencias (Cauchy) de números racionales, ya que estos serían convergentes mientras existiera el punto de su convergencia. De esta manera se puede completar, para todos los números primos y, en principio, todos los números que se pueden aproximar a una precisión indefinida (es decir, tener una expansión decimal o una fórmula iterativa / inductiva). Estos son los números & # 8220real & # 8221, y su establecimiento y propiedades es la procedencia de los fundamentos del análisis, un logro que finalmente fue completado en el siglo XIX por Cantor, Dedekind y otros. Este nuevo y mucho El dominio más grande de números ya no es un infinito contable sino un infinito incontable de números, como lo muestra Cantor.

Matemáticas clásicas tardías

El álgebra, la ciencia de las ecuaciones, ya estaba bien desarrollada en los tiempos de Babilonia y Egipto. Pero floreció durante la era islámica bajo los matemáticos árabes y de Asia central, así como bajo los matemáticos indios. Aquí fue donde las nociones modernas de solución de expresiones algebraicas se desarrollaron en un proceso algorítmico por los matemáticos árabes y de Asia Central, y se aplicaron a la astronomía, la óptica, la ingeniería y el comercio.

Matemática mercantil

Un floreciente sistema comercial y financiero había surgido durante los aproximadamente mil años de dominio islámico, primero bajo los califas de Bagdad y Damasco, luego bajo el dominio de los mongoles y finalmente bajo las cortes de los turcos selyúcidas. La computación, el cálculo y otros asuntos matemáticos prácticos, incluidos los números negativos, se desarrollaron y florecieron en Arabia, Asia central, India y China.

Con la aceleración del aprendizaje nuevamente en Europa durante el Renacimiento y el surgimiento de los estados comerciantes de Italia después de las cruzadas, las matemáticas mercantiles de Oriente Medio y Oriente llegaron a Europa para revivir el conocimiento aritmético y las artes prácticas de la computación.

Bajo el resurgimiento del interés por las matemáticas introducido en el período mercantil, surgieron nuevos desarrollos en la aritmética y el álgebra: se introdujo el simbolismo en las matemáticas y se abordó el desafío de encontrar soluciones a polinomios de orden 3, 4 y 5. Los polinomios de tercer y cuarto grado se resolvieron mediante radicales. El desafío fue para polinomios de mayor grado.

El auge de la noción de funciones

Es en este punto que se realiza la siguiente gran innovación en matemáticas, una que une aritmética, geometría, álgebra y análisis. Esa noción es la noción de función continua, su uso para modelar situaciones físicas y geométricas, y sus manipulaciones y análisis usando álgebra y aritmética. Este enfoque ha sido enormemente fructífero, ampliando el alcance de las matemáticas a toda la ciencia.

La noción de función fue desarrollada a partir de las observaciones empíricas y el modelado, usando funciones, por Galileo, y sus aplicaciones a los problemas de geometría, geometría analítica, por Descartes y Fermat. Las nociones se profundizaron a través del desarrollo de las funciones analíticas de trigonometría, logaritmos y funciones exponenciales (expandiendo el establo de funciones lejos de los polinomios algebraicos, radicales y funciones racionales del álgebra clásica). Estos desarrollos llevaron a los resultados decisivos del cálculo, a saber, la unificación del cálculo diferencial (problema de tangentes) y el cálculo integral (problema de áreas), y sus aplicaciones en optimización, física y todo tipo de áreas ahora posibles. .

El período premoderno

Las matemáticas premodernas son la relajación de la geometría clásica sintética con la mejora de los métodos geométricos analíticos y el surgimiento de un álgebra simbólica. Las necesidades generadas por los métodos analíticos, junto con las mejoras en el simbolismo, llevaron a una mayor atención y progreso en lo que llamaría álgebra & # 8220classical & # 8221, que en ese momento era realmente la teoría de ecuaciones, polinomios. Además, existía la teoría de números clásica sin álgebra moderna, el análisis geométrico clásico sin límites o el cálculo infinitesimal, los números complejos clásicos, la teoría de probabilidad clásica.

Los números negativos, ahora mucho más familiares debido al comercio y el progreso de los algoritmos aritméticos, todavía se veían con cierta sospecha y se usaban de mala gana como dispositivos informáticos que ayudaban a obtener respuestas correctas incluso si uno tenía que suspender temporalmente el & # 8220 significado & # 8221 de un cierto paso y simplemente seguirlo formalmente. Esta visión de los números se vio reforzada por la presencia en los cálculos y soluciones de números que no tenían un significado real en la & # 8220realidad & # 8221 modelada, p. Ej. números negativos, raíces, números imaginarios. Es en este contexto que los avances de Euler y el uso audaz de la manipulación formal pueden considerarse fenomenales y, en muchos sentidos, adelantados a su tiempo.

Aunque el Cálculo estaba allí, todavía se lo veía como un tema geométrico, con el apoyo correspondiente del cálculo numérico y los métodos para la derivación de fenómenos que de otro modo serían geométricos.

Los matemáticos, desde la época de Euler a principios del siglo XIX, se llamaban a sí mismos & # 8220geómetros & # 8221 (Newton, Leibniz, Fermat, L & # 8217Hopital, Euler incluso & # 8211 todos eran geómetras, que también estudiaban números, ciencia y otras materias ). Solo a finales del siglo XIX (Gauss, Riemann, la comprensión y aceptación de las geometrías no euclidianas), se llamaron a sí mismos & # 8220matemáticos & # 8221 o & # 8220 lógicos & # 8221). [San06]

Se puede decir que las matemáticas premodernas fueron matemáticas aproximadamente hasta finales del siglo XVII (Fermat, Bernoulli, Leibniz, Newton), y quizás desde mediados hasta finales del siglo XVIII. Euler fue una figura de transición sobre la línea divisoria con las matemáticas modernas durante la primera parte del siglo XVIII (Euler).

Periodo moderno

El período moderno de las matemáticas se caracterizó por la síntesis integral y sistemática del conocimiento matemático. Es notable por su descubrimiento de fenómenos estructurales profundos y la generalización, unificación y síntesis de todas las matemáticas.

Se puede decir que las matemáticas modernas nacieron en el siglo XIX y se caracterizaron por lidiar con los desafíos del período clásico, así como con las perturbaciones adicionales que se habían encontrado y seguían encontrándose con la teoría de las matemáticas tal como se entendía entonces: la base del cálculo integral y diferencial, la imposibilidad de una solución por radicales de polinomios de grado cinco o superior (lo que explica por qué los problemas geométricos clásicos no tenían solución), paradojas en fundamentos lógicos (Russell, Burale Forte, etc.), resultados impactantes sobre órdenes superiores de infinito y la teoría de conjuntos de Cantor (la hipótesis del continuo), los monstruos de las funciones de análisis reales y la teoría de la medida (funciones continuas pero no diferenciables en ninguna parte, etc.), y las impactantes limitaciones de la lógica en Godel y # 8217s Teoremas de incompletitud.

El resultado fue un rico desarrollo y reelaboración de las matemáticas:

  • la teoría de Galois, que resolvió como imposibles los problemas no resueltos de la geometría clásica y también los problemas no resueltos del álgebra clásica y la teoría de ecuaciones
  • la definición cuidadosa del concepto de límite, el tratamiento de las series infinitas como un límite de sumas parciales, y la base del análisis en términos aritméticos, es decir, la construcción del sistema de números reales como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy, completando así efectivamente el número sistema e incluyendo los números irracionales
  • la investigación de la estructura algebraica de números enteros, polinomios, teoría de números, de matrices, cuaterniones y vectores, estructuras algebraicas modernas y matemáticas algebraicas aplicadas a la geometría y el continuo
  • la resolución del problema no resuelto del postulado paralelo mediante la demostración de geometrías no euclidianas lógicamente válidas
  • el establecimiento de una teoría de conjuntos capaz de manejar el infinito y los órdenes superiores del infinito
  • la demostración de la existencia de números trascendentales, y de hecho su dominio entre todos los números y la infinidad relativamente pequeña de los racionales e incluso los números algebraicos, así como la demostración de la trascendencia de y.

Entonces, las matemáticas modernas son el álgebra moderna, la teoría de ecuaciones algebraicas de Galois, la teoría de números moderna, el análisis, la teoría de conjuntos, las variables complejas y el análisis de Fourier, etc .: gran parte del contenido de las matemáticas avanzadas de pregrado y posgrado.

Se puede decir que las matemáticas modernas fueron desde mediados del siglo XIX hasta principios del siglo XX, con matemáticos como Cauchy, Weierstrass, Riemann, Dedekind, Bolzano, Cantor y Hilbert, todos ellos estableciendo el lenguaje y los patrones de pensamiento característicos de las matemáticas modernas. Aunque Laplace, Poisson, Gauss, Fourier y Lagrange contribuyeron al establecimiento de muchas áreas modernas de investigación, a fines del siglo XVIII y durante el siglo XIX, descubrieron partes importantes de las estructuras de las matemáticas modernas, la forma de su trabajo y el estilo. de su exposición parecería ahora arcaica, siendo, como solía ser, al estilo de las matemáticas premodernas.

Las matemáticas modernas, aunque más unificadas, abstractas y diversas que las matemáticas premodernas, todavía no son las matemáticas de hoy. Aunque se estaban descubriendo las estructuras más profundas de los campos matemáticos, todavía no se reflejaban en un enfoque estandarizado de sus diversas áreas. Este es el legado que ha caracterizado el período posmoderno.

Período posmoderno

Las matemáticas contemporáneas son realmente vastas. La última vez que se dijo que un hombre podía entender todas las matemáticas fue quizás en el siglo XIX. Ese tiempo ya pasó hace mucho tiempo y no es probable que vuelva.

Las matemáticas que se practican hoy en día se ven sorprendentemente diferentes de las matemáticas de principios del siglo XX. ¿Que ha cambiado? A principios del período posmoderno, la presentación de las matemáticas se reformuló a fondo para reflejar las estructuras más profundas que se han descubierto que impregnan las matemáticas. Las matemáticas posmodernas se caracterizan, pues, por el lenguaje analítico y teórico de conjuntos de la práctica matemática y también por el algebraico moderno. Considere la topología, la geometría moderna (muy diferente de la geometría clásica) y todo tipo de abstracciones modernas, la mayoría de las cuales están axiomatizadas, y los procedimientos dentro de las cuales son axiomáticas. 1

Si bien puede parecer que los matemáticos han dejado de lado cualquier conexión con el & # 8220mundo real & # 8221 y lo han declarado innecesario para el corazón de las matemáticas, este definitivamente no es el caso. Sí, hay una presentación descarada de las matemáticas en términos de definiciones abstractas, estructuras matemáticas axiomatizadas y la investigación de los objetos, sistemas y propiedades resultantes. Pero el estado de la matemática abstracta moderna es un continuo a lo largo de la evolución natural de la materia y el cuerpo de conocimiento.

La oportunidad de una aplicación fructífera a la tecnología es enorme, y siempre que se pueda abordar el mayor riesgo de malentendidos en la educación, hay mucho por delante que es emocionante.

Otras lecturas

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Aritmética

En matemáticas, los estudiantes con discapacidades de aprendizaje suelen tener dificultades para comprender los símbolos de las matemáticas. Esto generalmente se debe a la transposición de símbolos matemáticos. Por ejemplo, pueden confundir el símbolo de suma con el símbolo de multiplicación. Los estudiantes también pueden transponer números, lo que puede dar lugar a respuestas incorrectas incluso si estuvieran realizando la mecánica correcta. También pueden tener dificultades para decir la hora.

En general, las matemáticas pueden ser una materia difícil para alguien que tiene una discapacidad de aprendizaje porque se enseñan nuevos temas con mucha frecuencia, y este suele ser un ritmo demasiado rápido para alguien con una discapacidad de aprendizaje. Los estudiantes con discapacidades de aprendizaje en el área de matemáticas lucharán particularmente con conceptos abstractos y problemas de palabras.


Ciencias de la gestión: definición, características y herramientas

Después de leer este ensayo, aprenderá sobre: ​​1. Definición y concepto de ciencia de la administración 2. Desarrollo histórico de la ciencia de la administración 3. Características 4. Herramientas.

Definición y concepto de ciencia de la gestión:

Management Science (MS) se puede definir como:

& # 8220Un proceso de resolución de problemas utilizado por un equipo interdisciplinario para desarrollar modelos matemáticos que representan relaciones funcionales simples a complejas y proporcionan a la gerencia una base para la toma de decisiones y un medio para descubrir nuevos problemas para el análisis cuantitativo & # 8221.

La ciencia de la gestión abarca, sin embargo, más que solo el desarrollo de modelos para problemas específicos. Hace una contribución sustancial en un área mucho más amplia: la aplicación de los resultados de los modelos de ciencia de la gestión para la toma de decisiones en los niveles gerenciales inferior, medio y superior.

La experiencia de un gerente, las próximas condiciones comerciales y el resultado de un modelo matemático forman la mejor combinación para planificar, organizar, dirigir y controlar las actividades de la empresa. La ciencia de la gestión es la aplicación del método científico al estudio de las operaciones de organizaciones o actividades grandes y complejas. Dos disciplinas íntimamente asociadas con la ciencia de la gestión son la ingeniería industrial y la investigación de operaciones.

Desarrollo histórico de la ciencia de la gestión:

Las raíces de la ciencia de la administración se extienden al trabajo de F.W. Taylor, el padre de la administración científica. Taylor es conocido por su desarrollo sistemático de técnicas de gestión que comenzó en Midvale Steel Company en Filadelfia alrededor de 1880.

Taylor desarrolló lo que llamó sus cuatro principios de gestión:

Cuando se instaló en Link Belt Engineering Company en 1905, el sistema incluía contabilidad de costos, estudio de tiempos, control de inventario, control de producción, planificación, programación de salida, operación funcional, procedimientos estandarizados, un sistema mnemónico de clasificación y clasificación y medios para mantener la calidad de la producción.

Asociados con Taylor se encontraban otros importantes pioneros de la gestión científica: Carl Barth, Gantt, Thompson, Hathaway y muchos otros. Barth aportó al trabajo de gestión científica el uso de las matemáticas de investigación, que fusionó con su amplio conocimiento de las máquinas herramienta. Gantt contribuyó al reconocimiento de la psicología del trabajador, el desarrollo de un plan de bonificación y los gráficos utilizados en la programación de la producción.

De ahí surgió el término Ingeniería Industrial que hoy describe el trabajo del personal funcional responsable de actividades tales como estándares de incentivos, análisis de métodos, control de calidad, control de producción, control de costos y manejo de materiales.

Durante los diez años inmediatamente posteriores a la Segunda Guerra Mundial, gran parte de la ciencia de la gestión se llevó a cabo bajo el nombre de investigación operativa. La afluencia de científicos físicos, muchos de los cuales no estaban familiarizados con la administración administrativa moderna a la tecnología de guerra y las presiones de la guerra total con armas nuevas y terribles dieron lugar al redescubrimiento de una especie de administración científica pragmática. Esto se fusionó con una aceptación cada vez más popular del control de calidad estadístico en Estados Unidos y el desarrollo práctico de calculadoras electrónicas de alta velocidad para impulsar el enfoque de investigación de operaciones.

En resumen, la ciencia de la gestión describe un enfoque integrado del control operativo basado en la aplicación de métodos de investigación científica a los problemas empresariales. Un enfoque sistemático para la resolución de problemas recibió un impulso temprano del movimiento de gestión científica de Taylor # 8217 y continúa hoy en día con ingenieros industriales y analistas de negocios matemáticos. Este enfoque se caracteriza por una metodología de pasos de investigación secuenciales.

Características de la ciencia de la gestión:

Las cuatro características principales de la ciencia de la gestión son las siguientes:

(1) Examine las relaciones funcionales a partir de una descripción general de los sistemas:

La actividad de cualquier función de una empresa tendrá algún efecto sobre la actividad de cada una de las otras funciones. Por lo tanto, es necesario identificar todas las interacciones importantes y determinar su impacto en la empresa en su conjunto. Inicialmente, las relaciones funcionales en un proyecto de ciencia de la administración se expanden deliberadamente de modo que todas las partes que interactúan significativamente y sus componentes relacionados estén contenidos en un enunciado del problema. Una descripción general de los sistemas examina toda el área bajo el control del administrador. Este enfoque proporciona una base para iniciar investigaciones sobre problemas que parecen estar afectando el desempeño en todos los niveles.

(2) Utilice el enfoque interdisciplinario:

La ciencia de la administración hace un buen uso de un principio simple, mira el problema desde diferentes ángulos y enfoques. Por ejemplo, un matemático podría analizar el problema del inventario y formular algún tipo de relaciones matemáticas entre los departamentos de fabricación y la demanda de los clientes. Un ingeniero químico podría mirar el mismo problema y formularlo en términos de teoría de flujo. Un contador de costos podría concebir el problema del inventario en términos de costos de componentes (por ejemplo, costo directo de material, costo directo de mano de obra, gastos generales, etc.) y cómo se pueden controlar y reducir dichos costos, etc.

Por lo tanto, la ciencia de la administración enfatiza el enfoque interdisciplinario porque cada uno de los aspectos individuales de un problema puede ser mejor entendido y resuelto por aquellos, expertos en diferentes campos como contabilidad, biología, economía, ingeniería, matemáticas, física, psicológica, sociológica, estadística. etc.

(3) Descubra nuevos problemas para estudiar:

La tercera característica de la ciencia de la gestión, que a menudo se pasa por alto, es que la solución de un problema de EM saca a la luz nuevos problemas. Todos los problemas interrelacionados descubiertos por el enfoque de la EM no tienen que resolverse al mismo tiempo. Sin embargo, cada uno debe resolverse teniendo en cuenta otros problemas si se quieren obtener los máximos beneficios.

(4) Utilice un enfoque de proceso de modelado para la resolución de problemas:

La ciencia de la administración adopta un enfoque sistemático para la resolución de problemas. Puede utilizar un enfoque de proceso de modelado con la ayuda de modelos matemáticos.

Otras características de la ciencia de la gestión son:

(5) Un enfoque principal en la toma de decisiones gerenciales.

(6) La aplicación de la ciencia a la toma de decisiones.

(7) Dependencia de las computadoras electrónicas.

(8) Una valoración basada en criterios de eficacia económica. La eficacia puede definirse como la medida en que se logran los objetivos. La eficacia se evalúa mediante medidas de eficacia (también conocidas como medidas de rendimiento).

Las herramientas de la ciencia de la gestión:

Las herramientas de la ciencia de la gestión desarrolladas específicamente para resolver problemas de gestión se enumeran a continuación:

Los problemas de asignación e inversión que involucran un número relativamente pequeño de posibles soluciones pueden presentarse en una forma tabular conocida como matriz de decisión.

La extensión de las matrices de decisión para situaciones que involucran varios períodos de decisión toma la forma de un árbol.

(c) Programación matemática:

Intenta maximizar el nivel de logro de un objetivo sujeto a un conjunto de requisitos y limitaciones. Tiene un amplio uso en los negocios, la economía, la ingeniería, el ejército y el servicio público, principalmente como ayuda para la solución de problemas de asignación.

(d) Sucursal y Límite:

Es un procedimiento paso a paso que se utiliza cuando existe un número muy grande (o incluso infinito) de alternativas para ciertos problemas de gestión.

(e) Modelos de red:

Se trata de una familia de herramientas diseñadas con el propósito de planificar y controlar proyectos complejos. Los modelos más conocidos son PERT y CPM.

(f) Programación dinámica:

Es un enfoque de decisiones que son básicamente de naturaleza secuencial o que pueden reformularse para que se consideren secuenciales. Es una herramienta muy general y poderosa.

(g) Cadenas de Markov:

Se utilizan para predecir el resultado de procesos en los que los sistemas o las unidades cambian su condición con el tiempo (por ejemplo, los consumidores cambian sus preferencias por ciertas marcas de productos básicos).

(h) Teoría de juegos:

Proporciona un enfoque sistemático para la toma de decisiones en entornos competitivos y un marco para el estudio de los conflictos.

Para ciertos tipos de problemas de control de inventarios, se han desarrollado ciertos modelos que intentan minimizar el costo asociado con ordenar y llevar inventarios.

(j) Modelos de línea de espera (cola):

Para ciertos tipos de problemas que involucran colas, se han desarrollado modelos descriptivos especiales para predecir el rendimiento de los sistemas de servicio, como los garajes de automóviles y los automóviles # 8211 en cola para el servicio.

Para el análisis de sistemas complejos cuando fallan todos los demás modelos, la ciencia de la gestión utiliza modelos de simulación de tipo descriptivo.


Características de los niños en edad preescolar

Una recompensa significativa que viene con la enseñanza es la alegría que experimentará al conocer a cada pequeño de su grupo: lo que él o ella está pensando, sintiendo, imaginando y creyendo. No solo tendrá la oportunidad de influir en las mentes y los corazones de los jóvenes, sino que también será influenciado por la fe simple y emergente de sus hijos.

Características intelectuales

Niños a esta edad

  • pensar de manera muy concreta y literal, no de manera abstracta o figurada como lo hacen los jóvenes y los adultos con un niño en edad preescolar, las cosas están como parecen ser.
  • no son capaces de razonar u organizar conceptos abstractos de fe siguiendo líneas lógicas.
  • aprender a través de sus experiencias en el hogar, la iglesia, el preescolar, los cuidadores.
  • aprender con todo el cuerpo les encanta saborear, tocar, moverse, explorar, oler, mirar y maravillarse.
  • recién están comenzando a desarrollar algunas habilidades de alfabetización, algunos pueden escribir su propio nombre, reconocer las letras del alfabeto y contar hasta veinte.
  • love to use language to please adults “right answers” do not necessarily indicate comprehension.
  • enjoy being told stories and read to repetition an important way to learn.
  • are often easily distracted from staying “on task.”

Tips for Leaders

  • Try for a reasonable balance between times of quiet listening and active, “hands on” participation
  • Relate learning to the experiences children already have or to new experiences you can share with them.
  • Give your little ones plenty of opportunity to move around.
  • Keep games, stories, and other activities short, with transitional periods that enable movement from one part of the room to the other.
  • Provide a variety of learning experiences: stories, art, music, words, numbers, group interaction, etc.
  • Avoid using figures of speech, symbolism, analogies.
  • Remember that each child develops at his or her own pace nurture each child’s strengths.

Social Characteristics

Children at this age

  • are blissfully egocentric see the world through their own eyes.
  • are developmentally incapable of understanding another’s perspective or emotions.
  • are self-centered, yet are significantly influenced by others, especially mom, dad, teachers, other significant adults.
  • are on the verge of experiencing a wider world of people many young children still want to play alone and must make a real effort to have any meaningful play with others.

Tips for Leaders

  • Accept the children’s developing concepts of themselves without judging their apparent egocentrism
  • Emphasize the theme that we are special to God: we’ve been created by God, belong to God, and are dearly loved by God.
  • Recognize that you are a role model for your little ones, someone who is a picture of God’s love and care.
  • Encourage cooperative play with others, while remaining sensitive to individual needs for attention and recognition.
  • Do your best to make the learning fun make your room a “safe” and friendly place where kids will want to be every week.

Spiritual Characteristics

Children at this age

  • have a growing sense that God is very special and real rather than pretend.
  • tend to have a very literal concept of God, perhaps as a “grandfather” figure who lives “up there.”
  • readily accept what you say about God.
  • sense that God loves them and cares for them.
  • enjoy some Bible stories, especially about Jesus want stories retold often.
  • can develop attitudes of love and trust toward Jesus and God.
  • do not yet have a built-in control (conscience) that nudges them toward right behavior for its own sake do the “right thing” out of fear of punishment or to win approval.
  • sense that “church” is a good place to be..
  • recite simple prayers in some cases may add own ideas to “form” prayers.

Tips for Leaders

  • Above all, let the children know that God loves them and cares for them teach this in the context of common childhood experiences with which the children can identify.
  • Let these little ones sense your own wonder and awe about who God is and what God has done.
  • Focus on attitudes and actions that exhibit faith.
  • When do you teach religious concepts, keep them simple and few: (God loves us we love and obey God God is good Jesus is God’s own Son) repeat them often.
  • Nurture faith by giving your little ones a love for the stories of Scripture and by laying attitudinal foundations for later understanding of Scripture’s great truths.

This article is adapted from one published in the Walk With Me Coordinator's Handbook from Faith Alive Christian Resources, copyright 2004. All rights reserved. Used with permission.


6: General Characteristics - Mathematics

Math disabilities can arise at nearly any stage of a child's scholastic development. While very little is known about the neurobiological or environmental causes of these problems, many experts attribute them to deficits in one or more of five different skill types. These deficits can exist independently of one another or can occur in combination. All can impact a child's ability to progress in mathematics.

Incomplete Mastery of Number Facts
Number facts are the basic computations (9 + 3 = 12 or 2 x 4 = 8) students are required to memorize in the earliest grades of elementary school. Recalling these facts efficiently is critical because it allows a student to approach more advanced mathematical thinking without being bogged down by simple calculations.

Try it yourself. Experience a problem with basic facts.


Computational Weakness
Many students, despite a good understanding of mathematical concepts, are inconsistent at computing. They make errors because they misread signs or carry numbers incorrectly, or may not write numerals clearly enough or in the correct column. These students often struggle, especially in primary school, where basic computation and "right answers" are stressed. Often they end up in remedial classes, even though they might have a high level of potential for higher-level mathematical thinking.

Difficulty Transferring Knowledge
One fairly common difficulty experienced by people with math problems is the inability to easily connect the abstract or conceptual aspects of math with reality. Understanding what symbols represent in the physical world is important to how well and how easily a child will remember a concept. Holding and inspecting an equilateral triangle, for example, will be much more meaningful to a child than simply being told that the triangle is equilateral because it has three equal sides. And yet children with this problem find connections such as these painstaking at best.

Making Connections
Some students have difficulty making meaningful connections within and across mathematical experiences. For instance, a student may not readily comprehend the relation between numbers and the quantities they represent. If this kind of connection is not made, math skills may be not anchored in any meaningful or relevant manner. This makes them harder to recall and apply in new situations.

Incomplete Understanding of the Language of Math
For some students, a math disability is driven by problems with language. These children may also experience difficulty with reading, writing, and speaking. In math, however, their language problem is confounded by the inherently difficult terminology, some of which they hear nowhere outside of the math classroom. These students have difficulty understanding written or verbal directions or explanations, and find word problems especially difficult to translate.

Difficulty Comprehending the Visual and Spatial Aspects and Perceptual Difficulties.
A far less common problem -- and probably the most severe -- is the inability to effectively visualize math concepts. Students who have this problem may be unable to judge the relative size among three dissimilar objects. This disorder has obvious disadvantages, as it requires that a student rely almost entirely on rote memorization of verbal or written descriptions of math concepts that most people take for granted. Some mathematical problems also require students to combine higher-order cognition with perceptual skills, for instance, to determine what shape will result when a complex 3-D figure is rotated.

Try it yourself. Experience a visualization challenge.

Signs of Math Difficulties

Output Difficulties

  • be unable to recall basic math facts, procedures, rules, or formulas
  • be very slow to retrieve facts or pursue procedures
  • have difficulties maintaining precision during mathematical work
  • have difficulties with handwriting that slow down written work or make it hard to read later
  • have difficulty remembering previously encountered patterns
  • forget what he or she is doing in the middle of a math problem

Organizational Difficulties

  • have difficulties sequencing multiple steps
  • become entangled in multiple steps or elements of a problem
  • lose appreciation of the final goal and over emphasize individual elements of a problem
  • not be able to identify salient aspects of a mathematical situation, particularly in word problems or other problem solving situations where some information is not relevant
  • be unable to appreciate the appropriateness or reasonableness of solutions generated

Language Difficulties

  • have difficulty with the vocabulary of math
  • be confused by language in word problems
  • not know when irrelevant information is included or when information is given out of sequence
  • have trouble learning or recalling abstract terms
  • have difficulty understanding directions
  • have difficulty explaining and communicating about math, including asking and answering questions
  • have difficulty reading texts to direct their own learning
  • have difficulty remembering assigned values or definitions in specific problems

Attention Difficulties

  • be distracted or fidgety during math tasks
  • lose his or her place while working on a math problem
  • appear mentally fatigued or overly tired when doing math

Visual Spatial or Ordering Difficulties

  • be confused when learning multi-step procedures
  • have trouble ordering the steps used to solve a problem
  • feel overloaded when faced with a worksheet full of math exercises
  • not be able to copy problems correctly
  • may have difficulties reading the hands on an analog clock
  • may have difficulties interpreting and manipulating geometric configurations
  • may have difficulties appreciating changes in objects as they are moved in space

Difficulties with multiple tasks

  • find it difficult to switch between multiple demands in a complex math problem
  • find it difficult to tell when tasks can be grouped or merged and when they must be separated in a multi-step math problem
  • cannot manage all the demands of a complex problem, such as a word problem, even thought he or she may know component facts and procedures

A snapshot of mathematics problems and implications

Math disabilities, like other learning disorders, have the power to keep children from performing up to their potential in school and beyond. At no time in our history has this notion been truer. As the world's reliance on technology has grown, so too has the demand for people who can think in the abstract terms of math and science. The disparity between those who learn math with relative ease and those who struggle with math disabilities is widening at an alarming rate. Here are some statistics that suggest why and underscore the importance of early intervention.


Right Rectangular Prism - Definition with Examples

A right rectangular prism is a three-dimensional object with 6 faces, 12 edges and 8 vertices.

In a right rectangular prism:

the angles between the base and sides are right angles.

all the 6 faces are rectangles.

Real life examples of a right rectangular prism:

Right rectangular prisms or cuboids are all around us. A few of the examples are books, boxes, buildings, bricks, boards, doors, containers, cabinets, mobiles, and laptops.

Non-examples of right rectangular prism:

This shape is a prism but its top and base do not have right angles in the shape. This is not a right rectangular prism.

This shape is not a prism. Neither it has rectangles in top and bottom nor there are any right angles in them. This is also not a right rectangular prism.

Net of a right rectangular prism:

The net of a 3D object shows the faces of that object when it is opened flat. We can form a right rectangular prism using its net as shown below as each face of the net is a rectangle which has right angles into it.

Rectangular prisms can have more than one net.

A cube is a also a right rectangular prism with all its sides of equal length.

If the bases of a right angle prism are square, then it is called a square prism.


Tracery

Tracery refers to a series of thin stone frames, inlaid in window openings to support the glass. Bar tracery found expression in the Gothic period, with its lancet-and-oculus pattern that aimed at conveying a slenderness of design, and increasing the amount of glass paneling. Unlike in plate tracery, thin stone mullions were used to divide the window opening into two or more lancets. Y tracery was a specific variety of bar tracery that separated the window head using thin bars of stone, splitting in the shape of a Y. These delicate web-like tracings helped increase the glass-to-stone ratio and grew into florid detail as Gothic architecture developed further.


Physical Characteristics

Adult giraffes range from 14 to 19 feet tall. They weigh between 1,750 and 2,800 lbs. Typically, females are lighter than males and about 2 feet shorter. The long neck has only seven vertebrae, but each is greatly elongated. A giraffe's front legs are slightly longer than the rear legs. The skin patterns may help camouflage them from predators. Some subspecies have patterns that are shaped like oak leaves. Others have square-shaped patterns. Giraffes also have up the three horn-like knobs covered with skin and hair on their heads. The knobs, ossicones, are formed from calcium deposits according to the San Diego Zoo.

A giraffe's principle food source is the acacia tree, which is known for its nasty thorns. Giraffes use long tongues of about 18 inches to reach around the thorns. Thick saliva protects a giraffe's digestive system in case of a thorn is accidentally swallowed. Occasionally they will also eat shrubs, fruits and grass. A mature giraffe can consume up to 75 lbs of food per day.


Writing Rarely Comes Easily

As you can see, writing rarely comes easily to anyone—even the most accomplished writers. Don't lose heart. If you want to be a better writer, you're going to have to put in the work. Not everything you write is going to be great or even good, but the more you write the better your skills will become. Learning the basics and continuing to practice will help you gain confidence.

Master the Basics, and Learn to Enjoy It

Eventually, you'll not only be a better writer—you might actually disfrutar escritura. Just as a musician cannot deliver an inspired performance without first learning the rudiments of the craft and studying technique, once you've mastered the basics of writing, you'll be ready to let inspiration and imagination take you almost anywhere you wish to go.


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